数电—逻辑运算
1.三种基本运算
与(AND)
Y = A&B = A·B = AB
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
或(OR)
Y = A | B = A + B
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
非(NOT)
Y = A’ = NOT A
| A | Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
2.常用的复合逻辑运算
异或(XOR)
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
同或(XNOR)
| A | B | Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
可以仅用 或非/与非 单独实现 与/或/非
A’ = (A·A)’
A·B = ((AB)’)’
A+B = ((A+B)’)’ = (A’B’)’
3.基本公式和常用公式
基本公式
| AA = A | A+A = A |
|---|---|
| AA’ = 0 | A+A’ = 1 |
| AB = BA | A+B = B+A |
| (AB)’ = A’+B’ | (A+B)’ = A’B’ |
| A(B+C) = AB+AC | A+BC = (A+B)(A+C) |
常用公式
| A B + A′ C + B C = A B + A′ C |
|---|
| A B＋ A′ C + B C D = A B + A′ C |
4.基本定理
- 代入定理
- 反演定理
5.逻辑函数的描述方法
- 真值表
- 逻辑式
- 逻辑图
- 波形图
- 卡诺图
真值表 一> 逻辑式
| A | B | C | Y |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
- A=0,B=1,C=1使A‘BC=1
- A=1,B=0,C=1使AB’C=1
- A=1,B=1,C=0使ABC′ =1
Y = A‘BC + AB‘C + ABC’
逻辑函数的两种标准形式
- 最小项之和
- 最大项之积
| 最小项 | 取值 | 对应 | 编号 |
|---|---|---|---|
| A’B’C’ | 0 0 0 | 0 | m0 |
| A’B’C | 0 0 1 | 1 | m1 |
| AB’C | 0 1 0 | 2 | m2 |
| A’BC | 0 1 1 | 3 | m3 |
| AB’C’ | 1 0 0 | 4 | m4 |
| AB’C | 1 0 1 | 5 | m5 |
| ABC’ | 1 1 0 | 6 | m6 |
| ABC | 1 1 1 | 7 | m7 |
最小项的性质
- 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。
- 全体最小项之和为1 。
- 任何两个最小项之积为0 。
- 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。
- 相邻：仅一个变量不同的最小项
最大项的性质
- 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；
- 全体最大项之积为0；
- 任何两个最大项之和为1；
- 只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。